La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad de funciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante. Por ejemplo:
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x, y así sucesivamente. Si te das cuenta, las funciones son diferentes, sin embargo tienen la misma derivada; por lo que al integrar las derivadas (diferenciales más bien), es necesario agregarle la constante de integración c, pues en una integral indefinida no se sabe cuál es la constante original de la función.
"Dos funciones que tienen igual derivada difieren en una constante".
Cuando uno "integra" una función dada, lo que hace es tratar de encontrar una función primitiva tal que si la derivamos obtenemos la función original. En virtud del teorema antedicho, al encontrar una sola primitiva, estamos encontrando sin quererlo una "familia de primitivas", ya que al agregarle a la primitiva original una constante c cualquiera obtenemos infinitas funciones tales que su derivada nos da la función original.
La constante de integración es un número que tiene sentido en las llamadas integrales indefinidas. No así en las definidas, ya que la regla de Barrow hace que desaparezca (la demostración es muy sencilla).
Con todo esto ya estás en condiciones de construir tu propio concepto de "constante de integración".
Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos un conjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tu sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.
La constante de integración es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limites superiores e inferiores de la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
derivada de x²= 2x
derivada de x² - 17= 2x
derivada de x² + ê= 2x, y así sucesivamente. Si te das cuenta, las funciones son diferentes, sin embargo tienen la misma derivada; por lo que al integrar las derivadas (diferenciales más bien), es necesario agregarle la constante de integración c, pues en una integral indefinida no se sabe cuál es la constante original de la función.
"Dos funciones que tienen igual derivada difieren en una constante".
Cuando uno "integra" una función dada, lo que hace es tratar de encontrar una función primitiva tal que si la derivamos obtenemos la función original. En virtud del teorema antedicho, al encontrar una sola primitiva, estamos encontrando sin quererlo una "familia de primitivas", ya que al agregarle a la primitiva original una constante c cualquiera obtenemos infinitas funciones tales que su derivada nos da la función original.
La constante de integración es un número que tiene sentido en las llamadas integrales indefinidas. No así en las definidas, ya que la regla de Barrow hace que desaparezca (la demostración es muy sencilla).
Con todo esto ya estás en condiciones de construir tu propio concepto de "constante de integración".
Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos un conjunto de funciones que hacen valida esa derivada, pero como tu sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.
La constante de integración es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limites superiores e inferiores de la integral, siendo el conjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
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